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    《中國科學》雜志社專題報道我院生物數學團隊最新研究成果:新型冠狀病毒肺炎疫情下武漢及周邊地區何時復工?數據驅動的網絡模型分析
    發布時間 : 2020-02-21     點擊量:

    數學模型在新型冠狀病毒肺炎(COVID-19)疫情的預測、預警和風險分析中具有非常重要的作用。具體體現在利用少量和實時更新的數據,構建符合COVID-19傳播和我國特有的防控策略的數學模型,發展包括數據處理、最小二乘法和MCMC方法等統計計算方法,確定模型未知參數,最終實現:1)確定傳播風險指標(基本再生數)、達峰時間、峰值以及最終感染規模等在內的疫情技術指標;2)評估包括封城、密切跟蹤隔離、檢測和檢出等重大防控策略的有效性和時效性。這將為疾病預防控制、決策部門提供重要的決策依據,服務于國家重大突發性傳染性疾病防控。

    通過近20天各地市的嚴格防控,全國的新報告病例數已呈現下降趨勢,春節后的復工、復學也提上日程,核心問題是:何時復工或如何組織有序復工才能避免疫情的二次暴發?為了回答上述問題,通過收集湖北省衛健委和國家衛健委官網上報道的全國以及湖北各地市的疫情數據[1,2]、百度遷徙網站(http://qianxi.baidu.com)人口流動數據,以及春運期間武漢人口遷入和遷出趨勢和流入到湖北其他地市的人口分布情況,我們基于文獻[3,4]中的COVID-19疫情傳播與控制模型框架,發展以武漢為中心的復雜網絡模型,通過統計計算與參數估計確定網絡模型未知參數,分析武漢及周邊15個疫情嚴重地區復工的最佳時間,評估早復工對這些地區疫情發展特別是二次暴發風險的影響。

    根據COVID-19傳播機理,將自然傳播過程的人群分為易感者類(S)、潛伏者類(E)、感染者類(有癥狀)(I)、感染者類(無癥狀)(A)、住院者類(H)和恢復者類(R)。依據嚴格的圍堵緩疫策略,又將感染者密切接觸的人群分為隔離的易感者類(Sq)和潛伏者類(Eq)。通過感染者密切接觸追蹤,假設q比率的接觸者被隔離,其中被隔離的個體若被感染,則該個體隔離在Eq倉室,否則隔離在Sq倉室。根據如下的流程圖,容易得到相應的動力學模型:

    其中下標1表示武漢,下標換成i(i=2,3,…,n)則表示孝感、黃岡、荊州、咸寧、鄂州、襄陽、黃石、荊門、隨州、仙桃、宜昌、天門、恩施州、十堰和潛江(n= 16)。城市間的鄰接矩陣為分段函數矩陣M(t)={mj i(t)}。1月23日前只考慮人口由武漢市遷出到其他城市,此時mj i(t)表示人口由武漢流入第i個城市,取正值。由于武漢市在1月23日“封城”,因而假設1月23日后沒有人口流動,此時mj i(t)= 0??紤]復工時人口流動重新開始,并且春節前從武漢流出的人返回工作崗位是從各地市重新流回武漢,此時mj i(t)表示從第i個城市流入武漢,取負值。

    只考慮一個城市(如武漢)時,表示疫情傳播風險的再生數為

    其中S0表示易感者的初值。這里基于1月23日后的數據,估計出的是有防控措施的再生數,因此稱為“控制再生數”。將數據分為三個階段反映我國逐步強的控制措施的影響?;诔錆h外的各城市的累計病例數,采用最小二乘法來估計系統的未知參數,控制參數c和q隨各城市、不同時間段不盡形同(見原文)。在COVID-19疫情初期,由于研制核酸檢測試劑盒、檢出和確診等都需要時間,報告病例數明顯低于實際的病例數,如圖2所示。而且早期全國其他地區的病例主要來自武漢。因此,從其他城市的病例數來估計武漢市的實際病例數至關重要,根據網絡模型擬合我們得到1月23日武漢市累計病例數的估計值為2214例,幾乎是我國23日累計報告病例數(830例)的3倍,這說明在武漢封城時疫情就比較嚴重。

    圖2:模型擬合的結果。藍線是模擬結果,紅星號是各個城市的累計數據,紫色星號是全國累計數據。

    根據估計的參數值,得到了湖北省16個城市早期(第一階段)的控制再生數(見原文表3),從表中可知武漢市早期的控制再生數為3.66,其他城市的控制再生數均小于武漢。這里估計武漢的再生數小于文獻[3]中的估計值,一方面由于有一部分病例已經流入全國的其他城市,另一方面核酸檢測試劑盒并沒有檢出很多病例[5]。早期控制再生數居前五位的城市(武漢除外)是荊門、十堰、隨州、襄陽、宜昌。為了研究不斷增強的防控措施對新發感染的影響,論文中還估計了第二、三階段的控制再生數。結果表明多數城市的控制再生數明顯下降,特別是目前各個城市的控制再生數均小于1,表明目前新發感染非常低,疫情在各地得到有效控制。

    為了研究復工對湖北省境內各個城市疫情的影響,基于湖北省境內各個城市去年同期的流動網絡結構和流動量模擬復雜網絡模型,分別考慮了不同的復工時間以及控制強度的影響。模擬時只考慮各城市人口遷入武漢,不考慮遷出,假設遷入武漢總人口等于年前遷出武漢總人口。圖3給出了3月2日的復工對各個城市疫情的影響,可以看出3月2日的復工在較長的時間內除了個別城市如荊州、孝感、黃石病例數略有上浮外,不會引起其他各個城市疫情的二次暴發。

    圖3:復工對各個城市疫情的影響。藍線表示沒有復工的模擬結果,黑線表示在3月2日復工的模擬結果,紅星號是各個城市的累計數據,紫色星號是全國累計數據。

    由于武漢周邊疫情嚴重城市自1月26日開始才相繼加強措施并報告完整的疫情數據,因此為了評估不斷加強的防控措施的有效性,分階段給出了16個城市的控制再生數。結論顯示第一個階段所有地區控制再生數均大于1,這意味著傳播風險高;第二個階段有9個城市小于1,控制初步見效;第三個階段的控制再生數均小于1,則新發感染率全面降低。然后分別在時間節點2月17日,2月24日和3月2日變化網絡節點中的關鍵參數(接觸數c和隔離率q變為23日封城之前的估計值),并依據百度遷徙給出的春節返程流入武漢的趨勢增加流入率,評估復工導致二次暴發的風險。主要結論顯示:湖北地區的復工不能早于3月2日,否則疫情可能二次暴發。若3月2日復工并有較強的防控措施,湖北各個城市的疫情在較長時間內將不會二次暴發。

    相關論文近日在線發表于《中國科學:數學》,鏈接為:http://engine.scichina.com/publisher/scp/journal/SSM/doi/10.1360/SSM-2020-0037?slug=fulltext

    參考文獻:

    1.湖北省衛生健康委員會. 2020年2月12日湖北省新冠肺炎疫情情況. Http://wjw.hubei.gov.cn/fbjd/dtyw/202002/t20200213 2025581.shtml, 2020

    2.中華人民共和國國家衛生健康委員會.疫情通報. Http://www.nhc.gov.cn/xcs/xxgzbd /gzbd index.shtml, 2020

    3. Tang B, Wang X, Li Q, et al. Estimation of the transmission risk of the 2019-nCoV and its implication for public health interventions. J Comput Math, 2020, 9: 462

    4. Tang B, Bragazzi N L, Li Q, et al. An updated estimation of the risk of transmission of the novel coronavirus (2019-nCoV). Infect Dis Model, 2020, 5: 248–255.

    5.湖北省衛生健康委員會.武漢:單日樣本檢測能力從200份提升至2000份.Http://wjw.hubei.gov.cn/bmdt/ztzl/fkxxgzbdgrfyyq/fkdt/202001/t20200129_2016053.shtml, 2020


    《中國科學》雜志社相關鏈接:https://mp.weixin.qq.com/s/EYmpBappQbI--lH3cTO4IQ

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